如圖,平面四邊形ABCD的4個頂點(diǎn)都在球O的表面上,AB為球O的直徑,P為球面上一點(diǎn),且PO⊥平面ABCD,BC=CD=DA=2,點(diǎn)M為PA的中點(diǎn).
(1)證明:平面PBC∥平面ODM;
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.
考點(diǎn):平面與平面平行的判定,點(diǎn)、線、面間的距離計算
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)先根據(jù)平行線的傳遞性證明線面平行,再根據(jù)線面平行證明面面平行.
(2)設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h.由圖可知VP-ABC=VA-PBC,利用體積公式計算即可.
解答: 解.(1)證明:∵AB為球O的直徑,BC=CD=DA=2,
∴AB∥CD,CD∥BO,且CD=BO,
即四邊形OBCD為平行四邊形,
∴BC∥OD.
∵AO=BO,AM=PM,
∴OM∥PB,
∴OD∥平面PBC,OM∥平面PBC,
∵OD∩OM=O,0D?平面ODM,OM?平面ODM,
∴平面ODM∥平面PBC
(2)設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h.由圖可知VP-ABC=VA-PBC,
1
3
×
1
2
×2×2
3
×2=
1
3
×
1
2
×2×
7
×h

h=
4
21
7

即點(diǎn)A到平面PBC的距離為
4
21
7
點(diǎn)評:本題考查平面與平面平行的判定以及點(diǎn)到平面的距離,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinx-x,g(x)=f(x)-(2-
π
2
).
(1)討論g(x)在(0,
π
6
)內(nèi)和在(
π
6
,
π
2
)內(nèi)的零點(diǎn)情況.
(2)設(shè)x0是g(x)在(0,
π
6
)內(nèi)的一個零點(diǎn),求f(x)在[x0
π
2
]上的最值.
(3)證明對n∈N*恒有n-
n
+
1
2
n
k=1
cos
1
k
<(
3
2
+
π
12
)n-
n+1
+1.

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成都某單位有車牌尾號為3的汽車A和尾號為7的汽車B,兩車分屬于兩個獨(dú)立業(yè)務(wù)部門.對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計,在非限行日,A車日出車頻率0.6,B車日出車頻率0.5.成都地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車尾號1和62和73和84和95和0
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率,且A,B兩車出車相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求該單位在星期一恰好出車一臺的概率;
(Ⅱ)設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

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已知函數(shù)f(x)=ax-1(x≥0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,
1
2
),其中a>0,a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)=a2x-ax-2+8,x∈[-2,1]的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-6n,求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且
b2+c2-a2
2
=
8
3
S△ABC(其中S△ABC為△ABC的面積).
(Ⅰ)求sin2
B+C
2
+cos2A;
(Ⅱ)若b=2,△ABC的面積為3,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ex-ax-1.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

x
3
+
3
x
9的展開式中常數(shù)項是
 

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