Question

若變量x，y滿(mǎn)足條件

y≥0 x+2y≥1 x+4y≤3

，則z=x+y的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，3]
• B、[3，+∞）
• C、[0，3]
• D、[1，3]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件

y≥0 x+2y≥1 x+4y≤3

的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=x+y取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．

解答： 解：滿(mǎn)足約束條件

y≥0 x+2y≥1 x+4y≤3

的平面區(qū)域如下圖所示：
作直線l₀：x+y=0
把直線向上平移可得過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)x+y最大，
當(dāng)x=3，y=0時(shí)，z=x+y取最大值 3，
把直線向下平移可得過(guò)點(diǎn)B（-1，1）時(shí)x+y最小，
最小值為：-1+1=0，
z=x+y的取值范圍是[0，3]
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．