在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且
b2+c2-a2
2
=
8
3
S△ABC（其中S△ABC為△ABC的面積）．
（Ⅰ）求sin2
B+C
2
+cos2A；
（Ⅱ）若b=2，△ABC的面積為3，求a．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，利用三角形面積公式表示出S△ABC，變形后代入已知等式得到3cosA=4sinA，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA與cosA的值，原式利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將cosA的值代入計(jì)算即可求出值；
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，sinA，以及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即
b2+c2-a2
2
=bccosA，S△ABC=
1
2
bcsinA，且
b2+c2-a2
2
=
8
3
S△ABC，
∴bccosA=
8
3
×
1
2
bcsinA，即3cosA=4sinA＞0，
∵sin2A+cos2A=1，
∴sinA=
3
5
，cosA=
4
5
，
則原式=cos2
A
2
+cos2A=
1+cosA
2
+2cos2A-1=
1+
4
5
2
+2×
16
25
-1=
59
50
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=
3
5
，
∵S△ABC=
1
2
bcsinA=3，b=2，
∴c=5，
由余弦定理得：a2=22+52-2×2×5×
4
5
=4+25-16=13，
則a=
13
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①“
a＞0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
②設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；
④已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．  
其中正確的有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=2，B=
π
3
，若△ABC的面積為
3
2
，求tanC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面四邊形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB為球O的直徑，P為球面上一點(diǎn)，且PO⊥平面ABCD，BC=CD=DA=2，點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)．
（1）證明：平面PBC∥平面ODM；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)．
單位x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（1）若y與x的線性關(guān)系為：
y
=bx+250，求b．
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量y與單價(jià)仍然服從（1）中的有關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本為4元/件，為了使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且離心率e=
1
2
，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為
4π
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量
F1A
與
F1C
共線，
F1B
與
F1D
共線，且
AC
•
BD
=0，求|
AC
|+|
BD
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
1
2
（an2+an），an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
n
2n-1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得m≤Tn＜m+3，對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，若存在，求出m值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2；橢圓C2以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率e=
1
2
．設(shè)P是C1，C2的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過C2的右焦點(diǎn)F2，與C1交于A1，A2兩點(diǎn)，且|A1A2|等于△PF1F2的周長，求l的方程；
（3）求所有正實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位出現(xiàn)多人食物中毒，檢驗(yàn)員懷疑與吃過食堂中的A菜有關(guān)，將調(diào)查的有關(guān)數(shù)據(jù)整理為下面的2×2列聯(lián)表：
食物中毒未中毒總計(jì)
未吃過A菜55055
吃過A菜92231
總計(jì)147286
試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：有
 
的把握認(rèn)為吃過A菜與食物中毒有關(guān)系．

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