Question

【題目】某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：

X	7	8	9	10
P	0.2	0.3	0.3	0.2

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為ξ．
（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（I）由題意知運(yùn)動(dòng)員兩次射擊是相互獨(dú)立的， 根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到
該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為P（7）=0.2×0.2=0.04
（II）該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績記為ξ，
ξ的可能取值為7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P=（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P=（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列為

ξ	7	8	9	10
P	0.04	0.21	0.39	0.36

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
【解析】（I）由題意知運(yùn)動(dòng)員兩次射擊是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率．（II）該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績記為ξ，ξ的可能取值為7、8、9、10，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫出變量的概率，寫出分布列和期望．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．