Question

設(shè)a＞0，集合A={（x，y）|

x≤3 x+y-4≤0 x-y+2a≥0

}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤a²}．若點(diǎn)P（x，y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：關(guān)鍵要做出集合A和集合B表示的平面區(qū)域，利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系列出關(guān)于a的不等式，從而達(dá)到求解的目的．

解答：解：由點(diǎn)P（x，y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的必要不充分條件得到P（x，y）∈B?P（x，y）∈A，
而反之不成立．即集合B確定的圓面在集合A確定的區(qū)域內(nèi)部．
從而得到圓面的半徑≤圓心到相應(yīng)直線的距離，
因此有

a≤3-1 a≤ 2 2 a≤ |2a 2

，解出a≤

2

，又a＞0，
故答案為：（0，

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)，直線與圓的位置關(guān)系，必要不充分條件的轉(zhuǎn)化等知識(shí)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中等難度題目．