Question

設a＞0，集合A={（x，y）|

x≤3 x+y-4≤0 x-y+2a≥0

}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤a²}．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是      （　�。�

Answer 1

分析：分別作出集合A與集合B對應的平面區(qū)域，可得圓（x-1）²+（y-1）²=a²包含于圖中三條直線構成的平面區(qū)域內，再由點到直線的距離公式建立關于a的不等式，解之即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x≤3 x+y-4≤0 x-y+2a≥0

表示的平面區(qū)域，
得到直線x+y-4=0、x-y+2a=0的下方，且在直線x=3的左邊區(qū)域（圖中黃色區(qū)域）
再作出（x-1）²+（y-1）²≤a²表示的平面區(qū)域，
得到以C（1，1）為圓心，半徑為a的圓及其內部
∵點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，
∴集合B是集合A的真子集，即圓C到三個邊界的距離均大于或等于半徑a
∵直線AB：x+y-4=0到點C的距離最小，
∴

|1+1-4|

12+12

≥a，解之得0＜a≤

2

故選：A

點評：本題給出兩個集合對應的平面區(qū)域，求它們之間的包含關系并求實數a的取值范圍，著重考查了不等式組表示的平面區(qū)域點到直線的距離公式和充分必要條件的判斷等知識，屬于中檔題．