【題目】如圖，在多面體中，已知，，，，，平面平面，為的中點，連接.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）過作于. 則，進而得到四邊形為矩形，所以，，取的中點為，連接.證明四邊形為平行四邊形，則， 即可證明平面.

（2）證明三棱錐的體積等于三棱錐的體積，等于三棱錐的體積，則由可求三棱錐的體積.

解：（1）證明：過作于.

因為，所以，

因為，，所以，

因為，所以，

所以四邊形為矩形，所以，，

取的中點為，連接.

因為為的中點，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，

所以，因為平面，平面.

所以平面.

（2）因為平面平面，，所以平面.

因為平面，所以平面平面，

因為，，所以，

因為平面平面，平面，所以平面，

因為四邊形為平行四邊形，

所以三棱錐的體積等于三棱錐的體積，

等于三棱錐的體積，

所以三棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個口袋有個白球，個黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)將口袋中的球隨機逐個取出，并依次放入編號為，，，的抽屜內(nèi).

（1）求編號為的抽屜內(nèi)放黑球的概率；

（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機取出兩個抽屜中的球，求取出的兩個球是一黑一白的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，。數(shù)列的前項和為，且。

(1)求數(shù)列的通項公式及其前項和；

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的通項公式；

(3)設數(shù)列，問是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足要求的；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時， 是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a為實數(shù)，函數(shù)，

（1）若，求不等式的解集；

（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)（不必寫出過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

已知動點都在曲線（為參數(shù)，是與無關的正常數(shù)）上，對應參數(shù)分別為與，為的中點.

（1）求的軌跡的參數(shù)方程；

（2）作一個伸壓變換：，求出動點點的參數(shù)方程，并判斷動點的軌跡能否過點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當，且時，都有．給出以下三個命題：

①直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；

②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

③函數(shù)在區(qū)間上有五個零點．

問：以上命題中正確的個數(shù)有（ ）．

A.個B.個C.個D.個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將各項均為整數(shù)的數(shù)列排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第行有個數(shù)，同一行中，下標小的數(shù)排在左邊）.表示數(shù)陣中第行第1列的數(shù).

已知數(shù)列為等比數(shù)列，且從第3行開始，各行均構成公差為的等差數(shù)列，，，.

（1）求數(shù)陣中第行 第列的數(shù) （用 、表示）；

（2）求的值；

（3）2013是否在該數(shù)陣中，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案