【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)，是與無(wú)關(guān)的正常數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡的參數(shù)方程；

（2）作一個(gè)伸壓變換：，求出動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程，并判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡能否過點(diǎn).

【答案】（1）（為參數(shù)，，是與無(wú)關(guān)的正常數(shù)）；（2）動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程為，不能過點(diǎn).

【解析】

（1）利用參數(shù)方程與中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出；

（2）由已知得，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程為

兩等式平方后相加得，，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡過點(diǎn)，則，導(dǎo)出矛盾.

解：（1）依題意得，，，因此，

的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，是與無(wú)關(guān)的正常數(shù)）.

（2）由已知得，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程為

兩等式平方后相加得，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

若動(dòng)點(diǎn)的軌跡過點(diǎn)，則，矛盾，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡不能過點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客，旅游人數(shù)與人均消費(fèi)（元）的關(guān)系如下：．

（1）若游客客源充足，那么當(dāng)天接待游客多少人時(shí)，公園的旅游收入最多？

（2）若公園每天運(yùn)營(yíng)成本為5萬(wàn)元（不含工作人員的工資），還要上繳占旅游收入的稅收，其余自負(fù)盈虧，目前公園的工作人員維持在40人，要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運(yùn)營(yíng)（不負(fù)債），每天的游客人數(shù)應(yīng)控制在怎樣的合理范圍內(nèi)？（注：旅游收入=旅游人數(shù)×人均消費(fèi)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市有四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來(lái)該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽、和的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立.

（1）求該游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，已知，，，，，平面平面，為的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).

（1）若，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所對(duì)冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)土豆發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期

11月1日

11月2日

11月3日

11月4日

11月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

26

32

26

16

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.4萬(wàn)元/分鐘和0.2萬(wàn)元分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（）萬(wàn)元

A.72B.80C.84D.90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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