Question

已知i是虛數(shù)單位，計算：(

1+2i

1-i

)2-(

2-i

1+i

)2=

 

．

Answer 1

分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)．

解答：解：(

1+2i

1-i

)2-(

2-i

1+i

)2=(

(1+2i)(1+i)

(1-i)(1+i)

)2-(

(2-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

)2=(

-1+3i

2

)2-(

3-3i

2

)2
=（

1

4

-

9

4

-

3

2

 i ）-（-

9

2

 i ）=-2+3i，
故答案為-2+3i．

點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相除，
分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)．