設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍．
（I）∵f（1）=0
∴a+b+c=0
∵a＞b＞c
∴a＞0，c＜0
由ax2+bx+c=ax+b得ax2+（b-a）x+c-b=0，
△=（b-a）2-4a（c-b）=（-a-c-a）2-4a（c+a+c）=c2-4ac
∵a＞0，c＜0
∴△＞0所以函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
（II）由已知方程ax2+（b-a）x+c-b=0，兩根為x1，x2，
x1+x2=
a-b
a
=2+
c
a
，x1x2=
c-b
a
=1+
2c
a
，
|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(2+
c
a
)2-4(1+2
c
a
)
=
(
c
a
)2-4(
c
a
)
=
(
c
a
-2)2-4

由a+b+c=0，a＞b＞c得a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
于是得到，-2＜
c
a
＜-
1
2
，
∴|x1-x2|∈(
3
2
，2
3
)
所以，|A1B1|的取值范圍(
3
2
，2
3
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，試判斷及的符號(hào)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，實(shí)數(shù)m，n為常數(shù)）．且n+3m2=0（m＞0），若函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值為0，則m=（　�。�
A．e
2
3
B．e
3
2
C．
3
2
D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3，x∈[0，2]．
①當(dāng)a≥2時(shí)，f（x）在[0，2]上的最小值為-13，求a的值；
②求f（x）在[0，2]上的最小值g（a）；
③求②中g(shù)（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若二次函數(shù)滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax-4，a∈R．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）f（x）在[1，2]內(nèi)的最小值為g（a），求g（a）的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=x2-2（a-3）x+3在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=4x-3•2x+3，當(dāng)其值域?yàn)閇1，7]時(shí)，x的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程的解是            

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