已知函數(shù)f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，實數(shù)m，n為常數(shù)）．且n+3m2=0（m＞0），若函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值為0，則m=（　�。�
A．e
2
3
B．e
3
2
C．
3
2
D．-1
（1）當(dāng)n+3m2=0時，f（x）=x2+mx-3m2lnx．
則f'（x）=2x+m-
3m2
x
=
2x2+mx-3m2
x
=
(x-m)(2x+3m)
x

令f'（x）=0，得x=-
3m
2
（舍去），x=m．
①當(dāng)m＞1時，

∴當(dāng)x=m時，fmin（x）=2m2-3m2lnm．
令2m2-3m2lnm=0，得m=e
2
3
．
②當(dāng)0＜m≤1時，f'（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時，fmin（x）=1+m．
令m+1=0，得m=-1（舍）．
綜上所述，所求m=e
2
3
．
故選：A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c是實數(shù)，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，當(dāng)－1≤x≤1時|f(x)|≤1。
(1)證明： |c|≤1；
(2)證明：當(dāng)－1 ≤x≤1時，|g(x)|≤2；
(3)設(shè)a＞0，有－1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2，對任意的x1∈[-1，2]，都存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0），則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
＜0對一切實數(shù)x都成立，則k的范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

附加題：是否存在一個二次函數(shù)f（x），使得對任意的正整數(shù)k，當(dāng)時，都有f（x）=成立？請給出結(jié)論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2-x，（-1≤x≤4）的值域為（　　）
A．[0，12]B．[-
1
4
，12]		C．[2，12]D．[0，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個交點；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的兩個交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集為（-1，2）．
（1）方程f（x）+3a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式．
（2）f（x）的最小值不大于-3a，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）a如何取值時，函數(shù)y=f（x）-（x2-ax+m）（|m|＞1）存在零點，并求出零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案