在邊長為的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

 

 

當(dāng)箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.

【解析】

試題分析：設(shè)箱底邊長為，則無蓋的方底箱子的高，其體積為，從而可得，通過求導(dǎo)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求體積的最大值.

試題解析：設(shè)箱底邊長為，則無蓋的方底箱子的高，其體積為
則
令，得，解得(舍去)
當(dāng)時，；當(dāng)時，

所以時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時取得極大值， 結(jié)合實際情況，這個極大值就是函數(shù)的最大值.
故當(dāng)箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在實際中的運(yùn)用.

 

練習(xí)冊系列答案
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下列說法正確的是( )

A. “”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件

B.若，，則，

C.若為假命題，則、均為假命題

D.“若，則”的否命題是“若，則”

 

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A. B. C. D.

 

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A． B. C. D.

 

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復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是 （ ）

A. B. C. D.

 

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曲線在點(diǎn)處的切線方程是

 

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A．假設(shè)都是偶數(shù) B．假設(shè)都不是偶數(shù)

C．假設(shè)至多有一個是偶數(shù) D．假設(shè)至少有兩個是偶數(shù)

 

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A. B. C. D.

 

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A． B． C． D．

 

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