Question

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元．
（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W（元）；
（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100﹣x﹣y，

所以利潤(rùn)W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）

=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）解：約束條件為

整理得

目標(biāo)函數(shù)為W=2x+3y+300，

如圖所示，作出可行域．

初始直線l0：2x+3y=0，平移初始直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，W有最大值．

由 得 最優(yōu)解為A（50，50），

所以Wmax=550（元）．

【解析】（1）依題意，每天生產(chǎn)的傘兵的個(gè)數(shù)為100﹣x﹣y，根據(jù)題意即可得出每天的利潤(rùn)；（2）先根據(jù)題意列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)W=2x+3y+300，再利用T的幾何意義求最值，只需求出直線0=2x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到W值即可．