【題目】在△ABC中,三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且2bcosC=2a﹣c.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面積S= ,a+c=4,求b的值.
【答案】
(1)解:根據(jù)正弦定理化簡2bcosC=2a﹣c,得:2sinBcosC=2sinA﹣sinC,
即2sinBcosC=2sin(B+C)﹣sinC,
整理得2sinCcosB=sinC,
∵sinC≠0,
∴cosB= ,
則B= ;
(2)解:∵△ABC的面積S= ,sinB= ,
∴S= acsinB= ,即 ac= ,
∴ac=3,
∵a+c=4,cosB= ,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac=16﹣9=7,
則b= .
【解析】(1)已知等式利用正弦定理化簡,利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形,根據(jù)sinC不為0求出cosB的值,即可確定出B的度數(shù);(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將已知面積與sinB的值代入求出ac的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,將cosB的值代入并利用完全平方公式變形,把a+c與ac的值代入即可求出b的值.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點F(0,﹣1),且與直線l:y=1相切,橢圓N的對稱軸為坐標軸,O點為坐標原點,F(xiàn)是其一個焦點,又點A(0,2)在橢圓N上.若過F的動直線m交橢圓于B,C點,交軌跡M于D,E兩點,設S1為△ABC的面積,S2為△ODE的面積,令Z=S1S2 , Z的最小值是 .
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【題目】如圖四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=4,BC=5,圖中陰影部分(梯形剪去一個扇形)繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)體.
(1)求該旋轉(zhuǎn)體的表面積;
(2)求該旋轉(zhuǎn)體的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3),g(x)=2x﹣2,若對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)至少有一個為負數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣4,﹣1)
B.(﹣4,0)
C.(0, )
D.(﹣4, )
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
求一輛普通6座以下私家車(車險已滿三年)在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;
某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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【題目】如圖方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x+y的值為 .
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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40中學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, 所得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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