在△ABC中，b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，則①a=
 
；②∠B=
 
．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：由b，c，cosC的值，利用余弦定理求出a的值，再由b，c，sinC的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．
解答： 解：①∵在△ABC中，b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即3=a2+1+a，
解得：a=1或a=-2（舍去），
②∵在△ABC中，b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：sinB=
bsinC
c
=
1×
3
2
3
=
1
2
，
∵b＜c，∴B＜C，
則∠B=30°．
故答案為：①1；②30°
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，c＞0下列不等關系不恒成立的是（　�。�
A、c3+c+1＞c2+
1
4
c-1
B、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
C、若a+4b=1，則
1
a
+
1
b
＞6.8
D、ax2+bx+c≥0（x∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
3
4
，an+1=
1
2-an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an-1
}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn+an=l（n∈N*），Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，試比較an與8Sn的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn=
an(an+1)
2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
2Sn
(-2)n(n+1)
，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=22.5，b=2.50，c=（
1
2
）2.5，則a，b，c的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（
1
x
-x2）6的展開式中，x3的系數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)�數(shù)分別記為m，n，那么m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下面命題正確的是（　　）
A、若m⊆β，α⊥β，則m⊥α
B、若α∩γ=m，β∩γ=n，則α∥β
C、若m⊥β，m∥α，則α⊥β
D、若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ

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