17．如圖所示，已知平面α∥平面β，AB與CD是兩條異面直線且AB?α，CD?β，如果E、F、G分別是AC、CB、BD的中點(diǎn)．求證：平面EFG∥α∥β．

分析 由三角形中位線定理得EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，從而得到EF∥α，F(xiàn)G∥β，由此能證明平面EFG∥α∥β．

解答 證明：∵平面α∥平面β，AB與CD是兩條異面直線且AB?α，CD?β，
E、F、G分別是AC、CB、BD的中點(diǎn)，
∴EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，
∵EF?平面α，AB?平面α，∴EF∥α，
∵FG?平面β，CD?平面β，∴FG∥β，
∵α∥β，∴EF∥α，F(xiàn)G∥α，EF∥β，F(xiàn)G∥β，
∵EF∩FG=F，
∴平面EFG∥α∥β．

點(diǎn)評 本題考查平面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形中位線定理、平行公理的合理運(yùn)用．

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