Question

8．若x∈R，且滿足$\frac{x}{4}+\frac{1}{x}$=sinθ，則θ的值等于（　�。�

• A． kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）
• B． kπ（k∈Z）
• C． 2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）
• D． $\frac{1}{2}kπ$（k∈Z）

Answer 1

分析 由基本不等式可得式子的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的值域可得sinθ=±1，可得θ取值．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，$\frac{x}{4}+\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{\frac{x}{4}•\frac{1}{x}}$=1，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{4}$=$\frac{1}{x}$即x=2時(shí)取等號(hào)，
又sinθ∈[-1，1]，∴sinθ=1；
同理當(dāng)x＜0時(shí)，可得sinθ=-1；
∴θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，涉及三角函數(shù)的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．