7．已知a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=3，求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．

分析 利用綜合法，直接證明不等式即可．

解答 證明：∵$\frac{^{2}}{a}+a≥2b$，$\frac{{c}^{2}}+b≥2c$，$\frac{{a}^{2}}{c}+c≥2a$．
∴$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$+（a+b+c）≥2（a+b+c），
即$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥a+b+c=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)取等號(hào)．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，綜合法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知（x2+2x+1）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a1+2a2+3a3+…+7a7=192．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O為原正方形中心，求折起后∠EOF的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知△ABC各角的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$≥1，則角A的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．

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2．已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式$\frac{a+b}{c}$＞k恒成立，則整數(shù)k的最大值為（　�。�
A．6B．5C．3D．4

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12．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=$\sqrt{2}$AD，AD=$\sqrt{2}$A1B1，∠BAD=45°．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）證明：AA1∥平面BC1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+bn=1，bn+1=$\frac{_{n}}{1-{a}_{n}^{2}}$（n∈N*），則b2015=$\frac{2015}{2016}$．

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16．半徑為1的球內(nèi)最大圓柱的體積為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{6}}{9}$πB．$\frac{\sqrt{3}}{4}$πC．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$πD．$\frac{4\sqrt{3}}{9}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖所示，已知平面α∥平面β，AB與CD是兩條異面直線且AB?α，CD?β，如果E、F、G分別是AC、CB、BD的中點(diǎn)．求證：平面EFG∥α∥β．

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