橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c）（c＞0），離心率e=
3
2
，焦點到橢圓上點的最短距離為2-
3
，求橢圓的方程．
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意建立關(guān)于a、c的方程組，解出a=2且c=
3
，從而得到b2=a2-c2=1，可得橢圓的方程
解答： 解：∵e=
3
2
，焦點到橢圓上點的最短距離為2-
3
，
∴
c
a
=
3
2
，a-c=2-
3
，
解得a=2，c=
3
，
∴b2=a2-c2=1，
由此可得橢圓的方程為
y2
4
+x2=1．
點評：本題已知橢圓滿足的條件，求橢圓的方程，著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）兩個焦點，P在橢圓上，∠F1PF2=α，且當(dāng)α=
2π
3
時，△F1PF2的面積最大，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
3
=1
B、
x2
14
+
y2
5
=1
C、
x2
15
+
y2
6
=1
D、
x2
16
+
y2
7
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為（　　）
A、
5
B、
2
5
5
C、
5
2
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0，1，2，3中選取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，則不同的三位數(shù)有（　�。�
A、24個B、20個
C、18個D、15個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-60，a17=-12．
（1）求通項an，
（2）求|a1|+|a2|+…+|a30|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：
（1）化簡：（1+tan2α）cos2α；
（2）求值：
3
4
tan2
π
6
-tan
π
4
+cos2
π
3
-2sin
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（-1，1）時，函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（lnx）2-2a（x+lnx）+2a2+1，a∈R，設(shè)g（x）=
1
2
f′（x），當(dāng)g（x）在x＞0上是增函數(shù)時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作由曲線y=x2-1，直線y=x+1及y軸所圍成的圖形并求該圖形的面積．

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同步練習(xí)冊答案