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2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣．某網站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”進行投票．按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得統計結果如下表：
支持 不支持 總計
南昌暴雨后 x y 50
南昌暴雨前 20 30 50
總計 A B 100
已知工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為
2
5
．
（1）求列表中數據x，y，A，B的值；
（2）能夠有多大把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系？附：x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
考點：獨立性檢驗的應用
專題：應用題,概率與統計
分析：（1）利用工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為
2
5
，求出y，即可求得其它值；
（2）根據公式計算相關指數x2的觀測值，比較臨界值的大小，可判斷南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系．
解答： 解：（1）設“從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票”為事件A，
由已知得P（A）=
y+30
100
=
2
5
，
所以y=10，B=40，x=40，A=60     …6分
（2）x2=
100×(30×40-20×10)2
50×50×40×60
≈16.67＞6.635，
故至少有99%的把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關．…（12分）
點評：本題考查了列聯表及利用列聯表進行獨立性檢驗的思想方法，熟練掌握獨立性檢驗的思想方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β、γ是三個平面，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，且a∩b=O，求證：a、b、c三線共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
x+1
x-1
的導數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項和為Sn，且當n≥2時，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求證：數列數列{Sn}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）另bn=
an
(
an
3
+1)(
an+1
3
+1)
，記數列的前n項的和為Tn，試證明：Tn＜
7
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=2x-a的值域為集合A，函數f（x）=lg（x+3）的定義域為集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinx（1+
1
cosx
）
（Ⅰ）討論函數f（x）在其定義域上的單調性；
（Ⅱ）證明：
sinx
x
（1+
1
cosx
）＞2（0＜x＜
π
2
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，-1），
n
=（
3
sinx，-
1
2
），設函數f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分別為三角形ABC的內角對應的三邊長，A為銳角，a=1，c=
3
，且f（A）恰是函數f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
3
）+sinα=-
4
3
5
，求
2sin(2α+
π
6
)cosα-
3
sinα
cos2α
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐的母線長為3，側面展開圖的中心角為
2π
3
，那么它的表面積為
 
．

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