【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上單調(diào)函數(shù)，且對x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x）=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上單調(diào)函數(shù)，且對x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，
∴設(shè)f（x）﹣lnx=t，則f（t）=e+1，
即f（x）=lnx+t，
令x=t，則f（t）=lnt+t=e+1，
則t=e，
即f（x）=lnx+e，
函數(shù)的導數(shù)f′（x）= ，
則由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣ =e，
即lnx﹣ =0，
設(shè)h（x）=lnx﹣ ，
則h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣ =1﹣ ＞0，
∴函數(shù)h（x）在（1，e）上存在一個零點，即方程f（x）﹣f′（x）=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是（1，e），
故選：C．
利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的零點即可得到結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求∠C
（2）若△ABC的面積為5 ，b=5，求sinA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，命題對，不等式恒成立；命題對，不等式恒成立.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年年底，某城市地鐵交通建設(shè)項目已經(jīng)基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：

滿意度評分

低于

60分

60分

到79分

80分

到89分

不低

于90分

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有人．

(1)求頻率分布于直方圖中的值，及評分等級不滿意的人數(shù)；

(2)在等級為不滿意市民中，老年人占，中青年占，現(xiàn)從該等級市民中按年齡分層抽取人了解不滿意的原因，并從中選取人擔任整改督導員，求至少有一位老年督導員的概率；

(3)相關(guān)部門對項目進行驗收，驗收的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于，否則該項目需進行整改，根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為：，直線的方程為.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為，求點的橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點為，點分別是橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸的交點除外），直線交橢圓于另一個點.

（1）當直線經(jīng)過橢圓的右焦點時，求的面積；

（2）①記直線的斜率分別為，求證：為定值；

②求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令 ，寫出Tn關(guān)于n的表達式，并求滿足Tn＞ 時n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人在連續(xù)7天的定點投籃的分數(shù)統(tǒng)計如下：在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算如右圖所示的算法流程圖（其中 是這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是（ ）

觀測次數(shù)i

1

2

3

4

5

6

7

觀測數(shù)據(jù)ai

5

6

8

6

8

8

8


A.1
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分數(shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案