【題目】某老師是省級(jí)課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，為方便研究，從實(shí)驗(yàn)班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測(cè)試成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?/span>滿分為100分：

把學(xué)生甲的成績(jī)按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫(huà)出頻率分布直方圖；

規(guī)定隨堂測(cè)試成績(jī)80分以上含80分為優(yōu)秀，為幫助學(xué)生甲提高成績(jī)，選取學(xué)生乙，對(duì)甲與乙的隨堂測(cè)試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比分析，甲與乙測(cè)試成績(jī)是否為優(yōu)秀相互獨(dú)立已知甲成績(jī)優(yōu)秀的概率為以頻率估計(jì)概率，乙成績(jī)優(yōu)秀的概率為，若，則此二人適合為學(xué)習(xí)上互幫互助的“對(duì)子”在一次隨堂測(cè)試中，記為兩人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，已知，問(wèn)二人是否適合結(jié)為“對(duì)子”？

【答案】（1）直方圖見(jiàn)解析；（2）是.

【解析】

根據(jù)題意列出頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖即可；

由題意知隨機(jī)變量X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望值，求出以及的值，由此得出結(jié)論．

根據(jù)成績(jī)分組，列出頻率分布表如下，

分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率

頻率組距

3

3

9

6

6

3

合計(jì)

30

1

畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示；

由知，隨機(jī)變量X的所有可能取值分別為0，1，2；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

所以X的分布列為；

X

0

1

2

P

所以X的數(shù)學(xué)期望為，

解得；

所以，

所以學(xué)生甲與學(xué)生乙適合結(jié)為“對(duì)子”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它為何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，現(xiàn)將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn).

（1）證明： 和不可能垂直；

（2）當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)作直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，過(guò)且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P為線段OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線PA交橢圓于另一點(diǎn)E，直線PB交橢圓于另一點(diǎn)Q．

①求直線PA與PB的斜率之積；

②判斷直線AB與EQ是否平行？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)滿足，則下列命題中正確的是（）

A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為

B. 函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C. 函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛(ài)護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來(lái)水的使用進(jìn)行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為此，對(duì)全市家庭日常用水的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并獲得了個(gè)家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

（Ⅰ）分別求出的值；

（Ⅱ）若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，試估計(jì)全市家庭平均用水量；

（Ⅲ）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的個(gè)家庭中任選個(gè)，作進(jìn)一步跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（個(gè)家庭的年用水量都不相等）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)圓M與圓F1：x2+y2+6x+5＝0外切，同時(shí)與圓F2：x2+y2﹣6x﹣91＝0內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程E，并說(shuō)明它是什么曲線；

（2）若直線yx+m與（1）中的軌跡E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為（2，0），離心率為，P是直線x＝4上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（1，0）且與PM垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），求弦AB的長(zhǎng)度；

（3）設(shè)直線PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，問(wèn)：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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