【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(2)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值,并說明理由.
(3)利用分層抽樣的方法在[0,0.5) [3.5,4) [4,4.5)三組中選取5位居民,再從這5位居民中任意取三人,求這三人恰有兩人來自同一組的概率。
【答案】(1)3.6(萬);(2)2.9;(3)
【解析】試題分析:本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計算公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力. 第一問,由高×組距=頻率,計算每組中的頻率,因為所有頻率之和為1,計算出a的值;第二問,利用高×組距=頻率,先計算出每人月均用水量不低于3噸的頻率,再利用頻率×樣本總數(shù)=頻數(shù),計算所求人數(shù);第三問,將前6組的頻率之和與前5組的頻率之和進(jìn)行比較,得出2.5≤x<3,再進(jìn)行計算.
試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04,
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.
由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,
解得a=0.30.
(Ⅱ)由(Ⅰ),100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上樣本的頻率分布,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為
300 000×0.12="36" 000.
(Ⅲ)因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,
而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,
所以2.5≤x<3.
由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73,
解得x=2.9.
所以,估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量 與尺寸 之間滿足關(guān)系式 為大于 的常數(shù)),現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
對數(shù)據(jù)作了處理,相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求 關(guān)于 的回歸方程(提示:由已知, 是 的線性關(guān)系);
(2)按照某項指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間 內(nèi)時為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率;
(附:對于一組數(shù)據(jù) ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線,江岸的一側(cè)有, 兩個蔬菜基地,江岸的另一側(cè)點處有一個超市.已知、、中任意兩點間的距離為千米,超市欲在之間建一個運輸中轉(zhuǎn)站, , 兩處的蔬菜運抵處后,再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運抵處,由于, 兩處蔬菜的差異,這兩處的運輸費用也不同.如果從處出發(fā)的運輸費為每千米元.從處出發(fā)的運輸費為每千米元,貨輪的運輸費為每千米元.
(1)設(shè),試將運輸總費用(單位:元)表示為的函數(shù),并寫出自變量的取值范圍;
(2)問中轉(zhuǎn)站建在何處時,運輸總費用最小?并求出最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②基本事件空間是Ω={1,2,3,4,5,6},若事件A={1,3},B={3,5,6},A,B為互斥事件,但不是對立事件;
③某校高三(1)班和高三(2)班的人數(shù)分別是m,n,若一模考試數(shù)學(xué)平均分分別是a,b,則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為;
④如果平面外的一條直線上有兩個點到這個平面的距離相等,那么這條直線與這個平面的位置關(guān)系為平行或相交。
其中真命題的序號是__________。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S:①先產(chǎn)生兩組0~1的均勻隨機數(shù),a=RAND( ),b=RAND(。;② 做變換,令x=2a,y=2b;③產(chǎn)生N個點(x,y),并統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的點(x,y)的個數(shù),已知某同學(xué)用計算機做模擬試驗結(jié)果,選取了以下20組數(shù)據(jù)(如圖所示),則據(jù)此可估計S的值為____.
x | y | y-0.5*x*x |
0.441414481 | 1.849136261 | 1.751712889 |
1.836710045 | 0.508951247 | -1.177800647 |
1.389538592 | 0.999398689 | 0.033989941 |
0.745446842 | 1.542498362 | 1.264652865 |
0.981548556 | 1.928476536 | 1.446757752 |
1.87036015 | 1.287100762 | -0.462022784 |
1.20252176 | 1.271691664 | 0.548662372 |
1.931929493 | 0.920911487 | -0.945264297 |
0.450507939 | 1.561663263 | 1.460184562 |
1.356178263 | 1.856227093 | 0.936617353 |
0.408489063 | 1.564834147 | 1.481402489 |
0.163980707 | 0.135034106 | 0.121589269 |
1.868152447 | 0.350326824 | -1.394669959 |
0.252753469 | 1.287326597 | 1.255384439 |
1.253648606 | 1.872701968 | 1.086884555 |
0.679831952 | 0.140283887 | -0.090801854 |
1.544339084 | 0.804655288 | -0.387836316 |
1.563089931 | 0.872844524 | -0.348780542 |
1.17458008 | 0.867440167 | 0.177620985 |
1.057219794 | 1.791271879 | 1.232415032 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠在政府的幫扶下,準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機器,生產(chǎn)需要投入固定成本萬元,生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù),且每生產(chǎn)臺,還需增加可變成本萬元,若市場對該產(chǎn)品的年需求量為臺,每生產(chǎn)百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù).
()試寫出第一年的銷售利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(單位:百臺,,)的函數(shù)關(guān)系式:(說明:銷售利潤=實際銷售收入-成本)
()因技術(shù)等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過臺,若第一年的年支出費用(萬元)與年產(chǎn)量(百臺)的關(guān)系滿足,問年產(chǎn)量為多少百臺時,工廠所得純利潤最大?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com