【題目】如圖是某幾何體的三視圖.

（1）求該幾何體外接球的體積；

（2）求該幾何體內(nèi)切球的半徑.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由三視圖可知，幾何體是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，以三條兩兩垂直的側(cè)棱的長(zhǎng)構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，算出半徑的長(zhǎng)。（2）設(shè)內(nèi)切球的半徑為，球心為，連接，把三棱錐分成四個(gè)小三棱錐，由這四個(gè)小三棱錐的體積和等于三棱錐的體積，求出內(nèi)切球的半徑。

試題解析：（1）由三視圖可知，幾何體是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如圖，設(shè)為三棱錐.

以為長(zhǎng)、寬、高構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，

設(shè)該外接球半徑為.

∴，∴.

∴外接球的體積為.

（2）設(shè)內(nèi)切球的半徑為，球心為，連接，把三棱錐分成四個(gè)小三棱錐，四個(gè)小三棱錐的體積和等于三棱錐的體積.

∴ .

解得.

∴所求幾何體內(nèi)切球的半徑為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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