已知函數(shù)f（x）=
ax2+3x+1
x+1
有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將a分情況進(jìn)行討論，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a≠0時(shí)，令判別式△=0，解出即可．
解答： 解：①a=0時(shí)，
f（x）=
3x+1
x+1
，有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；
②a≠0時(shí)，
f（x）=
ax2+3x+1
x+1
有一個(gè)零點(diǎn)，
等價(jià)于ax2+3x+1=0有一個(gè)實(shí)根，
∴△=9-4a=0，解得：a=
9
4
，
綜上：a=0或a=
9
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，向量
a
與
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=1，則向量
a
與
c
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）不恒為零，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有f（x1x2）=x1f（x2）+x2f（x1）．若f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，在區(qū)間（-6，6）內(nèi)方程f（x）=0有且只有15個(gè)根，并且最大的根是x=5，求方程f（x）=0在區(qū)間（-6，6）內(nèi)所有的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線2x2-y2=2，過點(diǎn)P（2，1）的直線L與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若直線AB平行于y軸，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4
2
，AB=2
2
，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分別是AC，EF的中點(diǎn)，P是BM中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AM⊥平面BCM；
（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
1-x2
+
x2-1
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域
2x+3y≤12
2x+3y＞-6 
x≥0
y≥0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2-3x+a≤0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明．
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，記直線DF與平面ABC所成的角為θ，直線DF與直線BD所成的角為α，二面角E-BD-C的大小為β，求證：sinθ=sinαsinβ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案