已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，向量
a
與
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=1，則向量
a
與
c
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得|
c
|和
a
•
c
的值，代入夾角公式可得夾角的余弦值，可得夾角．
解答： 解：∵
a
+
b
+
c
=0，∴
c
=-（
a
+
b
），
∴
a
•
c
=-
a
•（
a
+
b
）=-
a
2-
a
•
b

=-1-1×1×cos60°=-
3
2
，
由模長公式可得|
c
|=|
a
+
b
|
=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2

=
1+2×1×1×cos60°+1
=
3
，
設向量
a
與
c
的夾角為θ，0°≤θ≤180°，
∴cosθ=
a
•
c
|
a
||
c
|
=
-
3
2
1×
3
=-
3
2
，
∴向量
a
與
c
的夾角θ=150°
故選：D．
點評：本題考查平面向量的夾角，涉及模長公式和數(shù)量積的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦•B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學科眾多領域難題提供了全新的思路．如圖是按照規(guī)則：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．所形成的一個樹形圖，則第11行的實心圓點的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個函數(shù)圖象分別滿足：
①f（x+y）=f（x）+f（y）；
②g（x+y）=g（x）•g（y）；
③u（x•y）=u（x）+u（y）；
④v（x•y）=v（x）•v（y）．
與如圖函數(shù)圖象對應的是（　�。�
A、①-a，②-b，③-c，④-d
B、①-b，②-c，③-a，④-d
C、①-a，②-c，③-b，④-d
D、①-d，②-a，③-b，④-c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個物體的運動方程為s=1+t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（　�。�
A、7米/秒B、6米/秒
C、5米/秒D、8米/秒

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若b＜0＜a，d＜c＜0，則（　�。�
A、ac＞bd
B、
a
c
＞
b
d
C、a-c＞b-d
D、a-d＞b-c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對邊分別為a，b，c，則下列各式中一定成立的是（　�。�
A、
a
cosA
=
b
cosB
B、
a
b
=
sinA
sinB
C、asinB=bcosA
D、a=2RcosA

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程：x-y-1=0，則直線l的傾斜角α=（　�。�
A、45°B、60°
C、120°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c都是正數(shù)，求證：
（1）
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c；
（2）
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+3x+1
x+1
有一個零點，求a的值．

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