已知拋物線C：x2=4y，直線l：y=-1．PA、PB為曲線C的兩切線，切點(diǎn)為A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；則甲是乙（ ）條件
A．充要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要
【答案】分析：根據(jù)拋物線方程設(shè)出A，B的坐標(biāo)，把A，B點(diǎn)代入拋物線方程，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而分別表示出直線PA，PB的斜率，利用點(diǎn)斜式表示出兩直線的方程，聯(lián)立求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入直線l的方程，求得代入兩直線的斜率的乘積中求得結(jié)果為-1進(jìn)而可推斷出PA⊥PB；判斷出條件的充分性；同時(shí)根據(jù)PA⊥PB推斷出，進(jìn)而p在l上，判斷出條件的必要性，最后綜合可得答案．
解答：解：設(shè)，由導(dǎo)數(shù)不難知道直線PA，PB的斜率分別為．進(jìn)一步得PA：①．②，由聯(lián)立①②可得點(diǎn)，
（1）因?yàn)镻在l上，所以，所以，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分條件
（2）若PA⊥PB，，即yp=-1，從而點(diǎn)P在l上．∴甲是乙的必要條件，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及充分條件，必要條件和充要條件的判定．考查了學(xué)生推理能力和基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為
12
．
（1）試求拋物線C的方程；
（2）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（t＞0），過P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于M，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N，若MN是C的切線，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=
12
y和定點(diǎn)P（1，2），A、B為拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA和PB的斜率為非零的互為相反數(shù)．
（I）求證：直線AB的斜率是定值；
（II）若拋物線C在A、B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，求M的軌跡方程；
（III）若A′與A關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，求直線A′B與y軸交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py，過點(diǎn)A（0，4）的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)N作y軸的平行線與直線y=-4相交于點(diǎn)Q，若△MNQ是等腰三角形，求直線MN的方程．K．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且拋物線上一點(diǎn)M(2
2
 ， m) (m＞1)到點(diǎn)F的距離是3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若k＞0，且
AF
=3
FB
，求k的值．
（Ⅲ）過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，求證：
AB
 • 
FQ
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2my（m＞0）和直線l：y=x-m沒有公共點(diǎn)（其中m為常數(shù)）．動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過點(diǎn)Q（1，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連接PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求
|PA|
|
PB|
-
|
QA|
|
QB|
的值．

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