【題目】已知拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點.

（1）若直線l過點F且，求直線l的方程；

（2）已知點，若直線l不與坐標(biāo)軸垂直，且，證明：直線l過定點.

【答案】（1）或；（2）證明見解析

【解析】

（1）法一：分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時設(shè)直線方程為與聯(lián)立，利用弦長公式求解；法二：設(shè)直線方程為，方程聯(lián)立后利用弦長公式求解；

（2）設(shè)直線方程為與聯(lián)立，由得，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到直線過定點.

解：（1）法一：焦點，當(dāng)直線斜率不存在時，方程為，與拋物線的交點坐標(biāo)分別為，，

此時，不符合題意，故直線的斜率存在.

設(shè)直線方程為與聯(lián)立得，

當(dāng)時，方程只有一根，不符合題意，故.

，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義得

，

解得，

所以方程為或

法二：焦點，顯然直線不平行于x軸，設(shè)直線方程為，

與聯(lián)立得，設(shè)，

，

由，解得，

所以方程為或

（2）設(shè)，，

設(shè)直線方程為與聯(lián)立得

，

由得，即

整理得，即

整理得

即，即

故直線方程為過定點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E:（a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標(biāo)原點，

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，軸上方的點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點（點，與不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，軸上方的點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點（點，與不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)

（1）是的極小值點；

（2）函數(shù)有且只有1個零點；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則．

上述說法正確的序號為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下.

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；

（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進行打分，打分情況見莖葉圖：

①從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；

②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？

滿意

不滿意

合計

類用戶

類用戶

合計

附表及公式：

<>0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的幾何體中，四邊形為長方形，平面，平面，且，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求此多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，以為圓心作半徑為的圓，圓與軸的負(fù)半軸交于點，與拋物線分別交于點.

（1）若為直角三角形，求半徑的值；

（2）判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，并給出證明.

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