Question

8．若$\frac{cos2θ}{{sin（θ+\frac{π}{4}）}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則${log_{\sqrt{2}}}（sinθ-cosθ）$=-2．

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件，

解答 解：$\frac{cos2θ}{{sin（θ+\frac{π}{4}）}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
可得：$\frac{{cos}^{2}θ-{sin}^{2}θ}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinθ+cosθ）}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
cosθ-sinθ=$-\frac{1}{2}$，
${log_{\sqrt{2}}}（sinθ-cosθ）$=$lo{g}_{\sqrt{2}}\frac{1}{2}$=2$lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．