Question

3．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；
（Ⅱ）AB邊上的高線CH所在直線的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出線段AB的中點(diǎn)M（1，1），再根據(jù)C（-2，3），用兩點(diǎn)式求出AB邊上的中線CM所在直線的方程．
（Ⅱ）先求出直線AB的斜率，可得AB邊上的高線CH的斜率，再用點(diǎn)斜式求出AB邊上的高線CH所在直線的方程．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得，線段AB的中點(diǎn)M（1，1），再根據(jù)C（-2，3），
可得AB邊上的中線CM所在直線的方程為 $\frac{y-1}{3-1}$=$\frac{x-1}{-2-1}$，即 2x+3y-5=0．
（Ⅱ）由于直線AB的斜率為 $\frac{4+2}{2-0}$=3，故AB邊上的高線CH的斜率為-$\frac{1}{3}$，
AB邊上的高線CH所在直線的方程為 y-3=-$\frac{1}{3}$（x+2），即 3x+3y-7=0．

點(diǎn)評 本題主要考查直線的斜率公式，用點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．