15．已知（x-1）2+（y+2）2=4，求x2+y2的取值范圍[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．

分析 x2+y2表示（x，y）到原點的距離的平方，求出圓心（1，-2）到原點的距離，即可求x2+y2的取值范圍．

解答 解：（x-1）2+（y+2）2=4的圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑為2，
x2+y2表示（x，y）到原點的距離的平方．
圓心（1，-2）到原點的距離為$\sqrt{5}$，∴x2+y2表示（x，y）到原點的距離的平方的最小值為（$\sqrt{5}$-2）2=9-4$\sqrt{5}$，最大值為（$\sqrt{5}$+2）2=9+4$\sqrt{5}$，
∴x2+y2的取值范圍是[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．
故答案為：[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．

點評 本題考查圓的方程，考查兩點間的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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