【題目】已知F為橢圓C：的左焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則四邊形ADBE的面積最小值為（ ）

A.4B.C.D.

【答案】C

【解析】

先計(jì)算直線斜率為0時(shí)或直線斜率為0時(shí)對(duì)應(yīng)的四邊形的面積，再設(shè)斜率為k，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，，得出四邊形的面積關(guān)于k的函數(shù)，利用換元法求出面積的最小值從而得出結(jié)論．

橢圓的左焦點(diǎn)為．

（1）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，直線的方程為，

或當(dāng)直線斜率為0時(shí)，直線的方程為，

把代入橢圓方程得，

四邊形ADBE的面積為．

（2）當(dāng)直線有斜率且斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，直線的方程為．

聯(lián)立方程組，消元得：，

設(shè)，，則，，

，

用替換k可得，

四邊形ADBE的面積為，

令，則，

當(dāng)即時(shí)，S取得最小值．

綜上，四邊形ABDE的面積的最小值為．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】到2020年，我國(guó)將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科為必考科目，滿(mǎn)分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)（6選3）參加考試，滿(mǎn)分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名（其中男生550名，女生450名）學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).

（2）該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目，且只能選擇一個(gè)科目），得到如下列聯(lián)表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

（i）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

n

第3組

30

p

第4組

20

第5組

10

合計(jì)

100

（1）求頻率分布表中n，p的值，完善頻率分布直方圖并估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)保留l位小數(shù)；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，學(xué)校決定從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足使方程1，其中a＞0為雙曲線：命題q：實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足．

（1）若a＝1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1，0），且與直線l：x＝﹣1相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡記為曲線C

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）若點(diǎn)P在y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)A、B，滿(mǎn)足PA，PB的中點(diǎn)都在曲線C上，設(shè)AB中點(diǎn)為E，證明：PE垂直于y軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生語(yǔ)言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對(duì)高二200名學(xué)生英語(yǔ)和語(yǔ)文某次考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析. 將200名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績(jī)(單位：分)繪成折線圖如下：

（Ⅰ）若第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006，寫(xiě)出第五段抽取的學(xué)生編號(hào)；

（Ⅱ）在這兩科成績(jī)差超過(guò)20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績(jī)均是語(yǔ)文成績(jī)高于英語(yǔ)成績(jī)的概率；

（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文和英語(yǔ)兩科成績(jī)，寫(xiě)出你的結(jié)論和理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，y0）為拋物線上一點(diǎn)，且|AF|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點(diǎn)P，Q，若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿(mǎn)足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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