Question

已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足：a₁+b₁=3，a₂+b₂=7，a₃+b₃=15，a₄+b₄=35，則a_n+b_n=

 

．（n∈N^*）

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質,數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分別利用等差數(shù)列的首 項a₁，公差d，等比數(shù)列的首項b₁及公比q表示已知條件，然后解方程可求a₁，b₁，d，q，然后結合等差與等比的通項即可求解．

解答： 解：∵a₁+b₁=3，①
a₂+b₂=a₁+d+b₁q=7，②
a₃+b₃=a₁+2d+b₁q²=15，③
a₄+b₄=a₁+3d+b₁q³=35④
②-①可得，4-d=b₁（q-1）
③-②可得，8-d=b₁q（q-1）
④-③可得，20-d=b₁q²（q-1）
解方程可求d=2，q=3，b₁=1，a₁=2
∴a_n+b_n=3^n-1+2n．
故答案為：3^n-1+2n．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的應用，解決本題的關鍵是求解方程的技巧