給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1，且互相垂直的平面向量
OA
和
OB
，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心、|
OA
|為半徑的劣弧AB上運(yùn)動(dòng)，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x、y∈R，則x2+（y-1）2的最大值為
 
．
考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：由題意，點(diǎn)C在單位圓的劣弧AB上運(yùn)動(dòng)，由圓的方程設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把要求最值的量用參數(shù)表示出來(lái)，根據(jù)三角函數(shù)公式和角的范圍，求出最值．
解答： 解：∵點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，以1為半徑的劣弧AB上運(yùn)動(dòng)，
∴設(shè)圓的方程為
x=cosθ
y=sinθ
，其中θ∈[0°，90°]；
∴（x-1）2+y2=（cosθ-1）2+sin2θ=2-2cosθ，
∵θ∈[0°，90°]，
∴cosθ∈[0，1]，
∴當(dāng)θ=90°時(shí)，cosθ=0，（x-1）2+y2取得最大值 2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的參數(shù)方程以及向量在幾何中的應(yīng)用與求三角函數(shù)最值的問(wèn)題，是綜合性題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
sinx+cosx
1+sinx
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下有六個(gè)步驟：①撥號(hào)；②等撥號(hào)音；③提起話筒（或免提功能）；④開(kāi)始通話或掛機(jī)（線路不通）；⑤等復(fù)話方信號(hào)；⑥結(jié)束通話．試寫(xiě)出打一個(gè)本地電話的算法
 
．（只寫(xiě)編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩•科拉茨1937年提出了一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)），按照上述規(guī)則實(shí)施變換后的第八項(xiàng)為1（第一次出現(xiàn)），則n的所有可能的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a2007+a2009+a2011的和為常數(shù)，則其前
 
項(xiàng)的和為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=2x+1
B、f（x）=x2
C、f（x）=2x
D、f(x)=
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果命題p：|x-1|+|y-2|=0，命題q：（x-1）（y-2）=0，那么命題p是命題q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（2，1），
b
=（-1，y），若
a
∥
b
，則y的值為（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，全集I={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A、{1}B、{4}
C、{5}D、{2，3}

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