【題目】已知點P是拋物線C:上任意一點,過點P作直線PH⊥x軸,點H為垂足.點M是直線PH上一點,且在拋物線的內部,直線l過點M交拋物線C于A、B兩點,且點M是線段AB的中點.
(1)證明:直線l平行于拋物線C在點P處切線;
(2)若|PM|=, 當點P在拋物線C上運動時,△PAB的面積如何變化?
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A,B以及CD的中點P處,已知AB=20km,CB=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD內(含邊界),且與A,B等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設排污管道AO,BO,OP,設排污管道的總長為km.
(I)設,將表示成的函數關系式;
(II)確定污水處理廠的位置,使三條排污管道的總長度最短,并求出最短值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2+clnx,且g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為2y-1=0.
(1)求g(x)的解析式;
(2)設函數G(x)=若方程G(x)=a2有且僅有四個解,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形中,,,,,分別是,的中點,將四邊形沿直線進行翻折,給出下列四個結論:①;②③平面平面;④平面平面,則上述結論可能正確的是( ).
A.①③B.②③C.②④D.③④
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【題目】為了解某班學生喜歡數學是否與性別有關,對本班人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表,已知在全部人中隨機抽取人抽到喜歡數學的學生的概率為.
喜歡數學 | 不喜歡數學 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程);
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡數學與性別有關?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從女生中抽取人進一步調查,設其中喜歡數學的女生人數為,求的分布列與期望.
下面的臨界表供參考:
(參考公式:,其中)
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【題目】某單位為了響應疫情期間有序復工復產的號召,組織從疫區(qū)回來的甲、乙、丙、丁4名員工進行核酸檢測,現(xiàn)采用抽簽法決定檢測順序,在“員工甲不是第一個檢測,員工乙不是最后一個檢測”的條件下,員工丙第一個檢測的概率為( )
A.B.C.D.
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