Question

13．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤3\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則x+y的最大值為2．

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求x+y的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點B時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），
代入目標函數z=x+y得z=1+1=2．
即目標函數z=x+y的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關鍵．