【題目】已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

【答案】（1），；（2）見解析.

【解析】

（1）化簡(jiǎn)并對(duì)其求導(dǎo)，由的值構(gòu)建方程，求得a，進(jìn)而由點(diǎn)斜式表示切線方程；

（2）對(duì)求導(dǎo)，令，表示兩根，利用分類討論含參數(shù)的根所在區(qū)間，從而得其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系，即原函數(shù)的單調(diào)性對(duì)應(yīng)增減.

（1），，

則，，，，

因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；

（2），，

令，得，．

①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)，則；

當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，．

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，當(dāng)已知紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和不小于9的概率是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=8.01，附表如下：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表，得到的正確的結(jié)論是（　　）

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在交通工程學(xué)中，常作如下定義：交通流量（輛/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過道路上某一橫斷面的車輛數(shù)；車流速度（千米/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)車流平均行駛過的距離；車流密度（輛/千米）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù). 一般的，和滿足一個(gè)線性關(guān)系，即（其中是正數(shù)），則以下說法正確的是

A. 隨著車流密度增大，車流速度增大

B. 隨著車流密度增大，交通流量增大

C. 隨著車流密度增大，交通流量先減小，后增大

D. 隨著車流密度增大，交通流量先增大，后減小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn).

（I）求橢圓的方程；

（II）若與的面積之比為，求的坐標(biāo)；

（III）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知?jiǎng)又本�與圓：相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為我們將其結(jié)論推廣：橢圓的點(diǎn)處的切線方程為在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用,已知直線與橢圓E：有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓E上的兩點(diǎn)A、B分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點(diǎn)M

①設(shè)，直線AB、OM的斜率分別為,求證：為定值；

②設(shè)，求△OAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；

（3）若從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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