Question

18．向平面區(qū)域{（x，y）|x²+y²≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)的概率等于$\frac{1}{4π}$．

Answer 1

分析 平面區(qū)域{（x，y）|x²+y²≤1}的面積為π，該點(diǎn)落在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)的面積為$\frac{1}{2}•\frac{1}{2}•1$=$\frac{1}{4}$，即可求出該點(diǎn)落在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)的概率．

解答 解：平面區(qū)域{（x，y）|x²+y²≤1}的面積為π，該點(diǎn)落在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)的面積為$\frac{1}{2}•\frac{1}{2}•1$=$\frac{1}{4}$，
∴該點(diǎn)落在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)的概率為$\frac{1}{4π}$．
故答案為：$\frac{1}{4π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出面積是關(guān)鍵．