Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（

1

2

x-

2

）ⁿ，其中n=3

∫

π 2 - π 2

cosxdx，則f（x）的展開(kāi)式中x²的系數(shù)為（　　）

• A、15
• B、-15
• C、60
• D、-60

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專(zhuān)題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：由定積分求出n的值，代入f（x）=（

1

2

x-

2

）ⁿ求其通項(xiàng)，由x得指數(shù)確定r的值，則f（x）的展開(kāi)式中x²的系數(shù)可求．

解答： 解：∵n=3

∫

π 2 - π 2

cosxdx=3sinx

|

π 2 - π 2

=3sin

π

2

-3sin（-

π

2

）=6，
∴f（x）=（

1

2

x-

2

）ⁿ=(

1

2

x-

2

)6，
Tr+1=

C

r 6

(

1

2

x)6-r(-

2

)r=(-

2

)r•(

1

2

)6-r•

C

r 6

•x6-r，
由6-r=2，得r=4．
∴f（x）的展開(kāi)式中x²的系數(shù)為(-

2

)4×(

1

2

)2×

C

2 6

=15．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．