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定義在R上的函數f（x）過點（0，1），且f′（x）=2x，則
∫
1
0
f（x）dx的值等于
 
．
考點：定積分,導數的運算
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：由函數f（x）過點（0，1），且f′（x）=2x求得f（x）的解析式，代入
∫
1
0
f（x）dx，求出被積函數的原函數，分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．
解答： 解：由f′（x）=2x，得
f（x）=x2+b，
∵函數f（x）過點（0，1），
∴b=1，
則f（x）=x2+1．
∴
∫
1
0
f（x）dx=
∫
1
0
(x2+1)dx=(
1
3
x3+x)
|
1
0

=
1
3
+1=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點評：本題考查了定積分，解答該題的關鍵是求出f（x）解析式，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點P（0，1），曲線C的方程為x2+y2-2x=0，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求PA•PB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足z•i=1+i（i是虛數單位），則z=
 
．

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設點P是函數f（x）=sinωx的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的最小值是
π
8
，則f（x）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一組數據2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數據的標準差是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
1
0
（x2+2x+1）dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（
1
2
x-
2
）n，其中n=3
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則f（x）的展開式中x2的系數為（　�。�
A、15B、-15
C、60D、-60

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線y=cosx，其中x∈[0，
3
2
π]，則該曲線與坐標軸圍成的面積等于（　　）
A、1
B、2
C、
5
2
D、3

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