【題目】如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若，求的值.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關(guān)于的方程組，求解方程組可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ；

(2)由題意可得點(diǎn)在軸下方據(jù)此分類討論有： ，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得；

(3)設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得 利用幾何關(guān)系計(jì)算可得 ，利用點(diǎn)在橢圓上得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程有： .

試題解析：

（1）由題意得，解得

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）∵為等腰三角形，且∴點(diǎn)在軸下方

若，則；

若，則，∴；

若，則，∴；

∴

∴直線的方程，由得或

∴

（3）設(shè)直線的方程，

由得

∴ ∴

∴ ∴

若，則∴，∴，∵，∴，∴與不垂直；

∴，∵， ，

∴直線的方程，直線的方程:

由 解得 ∴

又點(diǎn)在橢圓上得，即，即

∵，∴

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的任一點(diǎn)，且，點(diǎn)B在射線ON上運(yùn)動(dòng).

（1）若點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值；

（2）若點(diǎn)，求點(diǎn)A關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若，C為線段AB的中點(diǎn)，若Q為點(diǎn)C關(guān)于射線ON的對(duì)稱點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程，并指出x、y的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,若點(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F(－1，0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l0與橢圓交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)直線l0⊥x軸時(shí)，|AB|＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)作直線l⊥x軸，分別過(guò)A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問(wèn)：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，其焦點(diǎn)為F1，F2，離心率為，直線l：x＋2y－2＝0與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，

(1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；

(2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.

(Ⅰ)說(shuō)明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；

(Ⅱ)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，定點(diǎn)P的極坐標(biāo)，求線段AB的長(zhǎng)及定點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一張A4紙的長(zhǎng)寬之比為， 分別為, 的中點(diǎn)．現(xiàn)分別將△,△沿, 折起，且, 在平面同側(cè)，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

①, , , 四點(diǎn)共面；

②當(dāng)平面平面時(shí)， 平面；

③當(dāng), 重合于點(diǎn)時(shí)，平面平面；

④當(dāng), 重合于點(diǎn)時(shí)，設(shè)平面平面 ，則平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A2作直線l與x軸垂直，點(diǎn)P是橢圓E上的任意一點(diǎn)(不同于橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn))，連接PA1交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)Q為線段A2B的中點(diǎn)，求證：直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn).

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