【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,C2的極坐標(biāo)方程ρ2-2ρcos θ-3=0.

(Ⅰ)說明C2是哪種曲線,并將C2的方程化為普通方程;

()C1C2有兩個公共點A,B,定點P的極坐標(biāo),求線段AB的長及定點PA,B兩點的距離之積.

【答案】(Ⅰ)C2是圓,C2的普通方程是(x1)2y24.(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)C2是圓,利用極坐標(biāo)方程與普通方程轉(zhuǎn)化方法,將C2的方程化為普通方程;(2)利用參數(shù)的幾何意義,求線段AB的長及定點P到A,B兩點的距離之積.

試題解析:

(Ⅰ)C2是圓,C2的極坐標(biāo)方程ρ2-2ρcos θ-3=0,

化為普通方程:x2y2-2x-3=0即:(x-1)2y2=4.

(Ⅱ)P的極坐標(biāo)為,

平面直角坐標(biāo)為(1,1),在直線C1,

C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))

代入x2y2-2x-3=0中得:

22-2-3=0

化簡得:t2t-3=0 設(shè)兩根分別為t1,t2,

由韋達(dá)定理知:

所以AB的長|AB|=|t1t2|

定點PA,B兩點的距離之積

|PA|·|PB|=|t1t2|=3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題;某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下圖所示.

(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);

(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個動圓與兩個定圓均相切,其圓心的軌跡為曲線C.

(1) 求曲線C的方程;

(2) 過點F()做兩條可相垂直的直線,設(shè)與曲線C交于A,B兩點, 與曲線 C交于C,D兩點,線段AC,BD分別與直線交于M,M,N兩點。求證|MF|:|NF|為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的左頂點,且點在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點直線交橢圓于點.

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2為等腰三角形,求點的坐標(biāo);

3,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C 的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點相同,且橢圓C上一點與橢圓C的左,右焦點F1,F2構(gòu)成的三角形的周長為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線lykxm(k,mR)與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,AOB的重心G滿足: ,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)sinωxcosωxcos2ωx (ω0),經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

x

f(x)

0

1

0

1

0

(1)請直接寫出①處應(yīng)填的值,并求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域;

(2)ABC的內(nèi)角AB,C所對的邊分別為a,b,c,已知f(A)1,bc4a,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線T的焦點為F,準(zhǔn)線為l,過F的直線mT交于AB兩點,CD分別為A,Bl上的射影,MAB的中點,若ml不平行,則△CMD(  )

A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ab分別是△ABC內(nèi)角A,B的對邊,且bsin2Aacos Asin B,函數(shù)f(x)sin Acos2xsin2sin 2xx.

(1)A;

(2)求函數(shù)f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),kR)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點時,證明:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案