Question

16．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=-1，${a}_{n}^{2}$=a_n+1•a_n-1（n≥2），則a_n=$（-1）^{n-1}•\frac{1}{{2}^{n-2}}$．

Answer 1

分析 通過${a}_{n}^{2}$=a_n+1•a_n-1（n≥2）可知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，進(jìn)而可知數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)、$-\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵${a}_{n}^{2}$=a_n+1•a_n-1（n≥2），
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$，即數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
又∵a₁=2，a₂=-1，
∴q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{-1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)、$-\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=$2•（-\frac{1}{2}）^{n-1}$=$（-1）^{n-1}•\frac{1}{{2}^{n-2}}$，
故答案為：$（-1）^{n-1}•\frac{1}{{2}^{n-2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．