13．若a＞2，b＞3，求a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$的最小值．

分析 由題意易得a-2＞0，b-3＞0，變形可得a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$=（a-2）+（b-3）+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$+5，由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞2，b＞3，∴a-2＞0，b-3＞0
∴a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$=（a-2）+（b-3）+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$+5
≥3$\root{3}{（a-2）（b-3）\frac{1}{（a-2）（b-3）}}$+5=8，
當(dāng)且僅當(dāng)（a-2）=（b-3）=$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$即a=3且b=4時(shí)取等號(hào)
∴a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$的最小值為：8

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．己知集合A={y|y=|x|-1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．-3∈AB．3∉BC．A∪B=BD．A∩B=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖是一個(gè)半徑為1的半圓，AB是直徑，點(diǎn)C在圓弧上且與A、B不重合，△ACD是等邊三角形，設(shè)∠CAB=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）．
（1）將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{b{e^x}-1}}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+（e-1）2y-e=0．
其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≠0時(shí)，f（2x）＜$\frac{1-k}{e^x}$，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x4+（2-λ）x2+2-λ，問是否存在λ，使函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，0）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)直線y=2x上，且|z|=2$\sqrt{5}$，則z=±（2+4i）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知x＞1，y＞1，且xy=e4，則lnx•lny的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，A、B、C為三角形的內(nèi)角，B=60°，b2=ac，則A的值為（　�。�
A．45°B．30°C．90°D．60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖是一個(gè)“直角三角形數(shù)庫”，已知它的每一行從左往右的數(shù)均成等差數(shù)列，同時(shí)從左往右的第三列起，每一列從上往下的數(shù)成等比數(shù)列，且所有等比數(shù)列的公比相等，記數(shù)陣第i行第j列的數(shù)為aij（i≤j，i，j∈N），則a68=（　　）
A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{1}{24}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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