7．已知數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{n+1}{n+2}$（n∈N+），設(shè){an}的前n項積為sn，則使sn＜$\frac{1}{32}$成立的自然數(shù)n（　　）
A．有最大值62B．有最小值63C．有最大值62D．有最小值31

分析 利用數(shù)列的通項公式，求出乘積，結(jié)合不等式求出n的最小值即可．

解答 解：數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{n+1}{n+2}$（n∈N+），設(shè){an}的前n項積為sn，
sn=$\frac{2}{3}•\frac{3}{4}•\frac{4}{5}…\frac{n+1}{n+2}$=$\frac{2}{n+2}$，
使sn＜$\frac{1}{32}$成立，
可得$\frac{2}{n+2}＜\frac{1}{32}$，
解得n＞62，
則使sn＜$\frac{1}{32}$成立的自然數(shù)n為63．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的應用，數(shù)列與不等式相結(jié)合，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x＞0}\\{{2x}^{2}+（2k+5）x+5k＜0}\end{array}\right.$的整數(shù)解的集合為{-2，-1}，則實數(shù)k的取值范圍為-3≤k＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知a，b，c為三角形的三邊且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，則�。ā　。�
A．S≥2PB．P＜S＜2PC．S＞PD．P≤S＜2P

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若X在區(qū)間（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)取值的概率是（　　）
A．0.6B．0.9C．0.4D．0.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=x2sinx的導數(shù)為（　�。�
A．y′=2xcosx+x2sinxB．y′=2xcosx-x2sinx
C．y′=2xsinx+x2cosxD．y′=2xsinx-x2cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b滿足f（1）=0，且在x=2時函數(shù)取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最大值g（t）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．下列4個命題：
①?x∈R，x2-x+1≤0；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
③函數(shù)f（x）=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0；
④已知$\overrightarrow{a}$是單位向量，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{e}$|，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{e}$方向上的投影為$\frac{1}{2}$，
其中正確命題的序號是②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=5，則不等式exf（x）＞4+ex的解集為（　�。�
A．（-∞，0）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．等比數(shù)列{an}中，a2=$\frac{1}{2}，{a_4}$=2，則a6=（　�。�
A．8B．-8C．-8或8D．4

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