Question

17．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x＞0}\\{{2x}^{2}+（2k+5）x+5k＜0}\end{array}\right.$的整數(shù)解的集合為{-2，-1}，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為-3≤k＜1．

Answer 1

分析 首先分析題目已知不等式組的整數(shù)解集為{-2，-1}，求k的取值范圍，考慮到通過分解因式的方法化簡方程組，然后分類討論當(dāng)k＞$\frac{5}{2}$時(shí)，k=$\frac{5}{2}$時(shí)和當(dāng)k＜$\frac{5}{2}$時(shí)的情況解出不等式組含有參數(shù)k的解集，然后根據(jù)整數(shù)解集為{-2，-1}，判斷k的取值范圍即可．

解答 解：關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-2x＞0\\{2x}^{2}+（2k+5）x+5k＜0\end{array}\right.$，變形為$\left\{\begin{array}{l}x（x-2）＞0\\（x+k）（2x+5）＜0\end{array}\right.$
當(dāng)k＞$\frac{5}{2}$時(shí)：
原不等式組變形為：$\left\{\begin{array}{l}x＜0，或x＞2\\-k＜x＜-\frac{5}{2}\end{array}\right.$，
故方程解為-k＜x＜-$\frac{5}{2}$，不滿足整數(shù)解集為{-2，-1}，故不成立．
當(dāng)k=$\frac{5}{2}$時(shí)：原不等式組無解；
當(dāng)k＜$\frac{5}{2}$時(shí)：
原方程變形為 $\left\{\begin{array}{l}x＜0，或x＞2\\-\frac{5}{2}＜x＜-k\end{array}\right.$，
因?yàn)榉匠陶麛?shù)解集為{-2，-1}，故-k＞-1，且-k≤3．
故-3≤k＜1，
故答案為：-3≤k＜1

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查一元二次不等式組的解集的問題，題中應(yīng)用到分類討論的思想，在解不等式中經(jīng)常用到．題目涵蓋知識(shí)點(diǎn)少但有一點(diǎn)的計(jì)算量，屬于中檔題目．