Question

9．若函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大值，例如，[-3.5]=-4，[2.2]=2．當(dāng)x∈（-2.5，2]時(shí)，函數(shù)值域?yàn)閧-3，-2，-1，0，1，2}．

Answer 1

分析 根據(jù)[x]的定義，分別可以求出x∈（-2.5，-2），[-2，-1），[-1，0），[0，1），[1，2），以及x=2時(shí)的[x]的取值，從而便可得出函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：x∈（-2.5，-2）時(shí)，[x]=-3，x∈[-2，-1）時(shí)，[x]=-2，x∈[-1，0）時(shí)，[x]=-1，x∈[0，1）時(shí)，[x]=0，x∈[1，2）時(shí)，[x]=1，x=2時(shí)，[x]=2；
∴x∈（-2.5，2]時(shí)，[x]的取值為：-3，-2，-1，0，1，2；
∴f（x）的值域?yàn)閧-3，-2，-1，0，1，2}．
故答案為：{-3，-2，-1，0，1，2}．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，以及對(duì)[x]定義的理解，通過(guò)本題可以看出x∈（-2.5，2]時(shí)，[x]便是區(qū)間（-2.5，2]之間的整數(shù)，再加上不超過(guò)端點(diǎn)值的最大整數(shù)，便是所有[x]在（-2.5，2]上的取值．