【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

（1）直接利用面面垂直的性質(zhì)定理可證；

（2）設(shè)，計算后可證OF//BE，從而由已知可證OF⊥平面ABCD，因此可以OA，OB，OF為坐標軸建立空要間直角坐標系，利用向量法求二面角．

試題解析：

（1）∵平面平面， ，平面平面，

又平面，∴平面；

（2）設(shè)，∵四邊形為等腰梯形， ，

∴，

∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，

又∵平面，∴平面，

∴為與平面所成的角，∴，

又∵，∴，

以為原點， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標系，

則， ，

∵平面，∴平面的法向量為，

設(shè)平面的一個法向量為，

由得，令得， ，

，∴二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在的切線方程；

(2)若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

(3)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）證明：當時，總存在兩條直線與曲線與都相切.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在到之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計

（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？

參考格式：，其中

0.025

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

2.072

6.635

7.879

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)存在兩個極值點且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】最近，“百萬英雄”，“沖頂大會”等一些闖關(guān)答題類游戲風靡全國，既能答題，又能學知識,還能掙獎金。若某闖關(guān)答題一輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰只能觀戰(zhàn)；若能堅持到4類題型全部回答正確，就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復(fù)活幣。每一輪闖關(guān)答題順序為：1.文史常識類；2.數(shù)理常識類；3.生活常識類；4.影視藝術(shù)常識類,現(xiàn)從全省高中生中調(diào)查了100位同學的答題情況統(tǒng)計如下表：

（Ⅰ）現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征，從全省高中生挑選4位同學，記為4位同學獲得獎金的總?cè)藬?shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同學某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會在下一輪游戲中自動使用，即下一輪重新進行闖關(guān)答題時，若王同學在某一類題型中回答錯誤，自動復(fù)活一次，視為答對該類題型。請問：仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學的數(shù)據(jù)特征,那么王同學在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎金的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角三角形中，是的中點，是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．

（1）當時，證明：平面；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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