用一與底面成30°角的平面去截一圓柱，已知圓柱的底面半徑為4，求截面橢圓的方程．
考點：平面與圓柱面的截線
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)圓柱的直徑算出橢圓的短軸長，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函數(shù)定義可算出橢圓的長軸．由此求截面橢圓的方程．
解答： 解：∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4
又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°
∴cos30°=
8
2a
，可得a=
8
3
3

∴截面橢圓的方程為
x2
64
3
+
y2
16
=1．
點評：本題以一個平面截圓柱，求載得橢圓的焦距，著重考查了平面與平面所成角的含義和橢圓的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x-
π
4
）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個單位
B、向右平移
π
8
個單位
C、向左平移
π
4
個單位
D、向右平移
π
4
個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某房地產開發(fā)公司用2.56×107元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費用為1000+50x（單位：元）
（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平米的平均綜合費用最少？最少費用是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=
購地總費用
建筑面積
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A、B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下頂點，橢圓C的焦點F與拋物線y2=4
2
x的焦點重合，且S△ABF=
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若不過點A的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且AP⊥AQ，求證：直線l過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學參加高二學業(yè)水平測試的4門必修科目考試．已知該同學每門學科考試成績達到“A”等級的概率均為
2
3
，且每門考試成績的結果互不影響．
（1）求該同學至少得到兩個“A”的概率；
（2）已知在高考成績計分時，每有一科達到“A”，則高考成績加1分，如果4門學科均達到“A”，則高考成績額外再加1分．現(xiàn)用隨機變量Y表示該同學學業(yè)水平測試的總加分，求Y的概率分別列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
3
（a+1）x2+3ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）不單調，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，判斷過點A（1，-
5
2
）可作曲線y=f（x）多少條切線，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x∈（0，1]時的圖象如圖所示．
（1）畫出函數(shù)在[-1，0）上的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1，F(xiàn)2為其左右焦點．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求直線l的普通方程和橢圓C的直角坐標方程；
（2）求點F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，
a
sinA
=
2b
3
．
（1）求角B的大��；
（2）若a=2，c=3，求b邊的長和△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案