Question

（本題滿分12分）近年來空氣污染是一個生活中重要的話題， PM2．5就是其中一個指標(biāo)。PM2．5指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級：在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．

（1）期間的某天小劉來此地旅游，求當(dāng)天PM2．5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；

（2）陶先生在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；

（3）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望．

Answer 1

（1） ；（2） ；（3）其分布列為：

	0	1	2	3
P

【解析】

試題分析：【解析】
（1）記“恰好趕上PM2．5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A

3分

（2）記“他這兩次此地PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”

為事件B， 7分

（3）的可能值為0,1,2,3

10分

其分布列為：

	0	1	2	3
P

12分

考點(diǎn)：本題考查古典概型的概率，隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望